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安微省池州市第一中學2014屆高三上學期（期中）第三次月考
第 I 卷
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1. 已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，則（ ）
A. B . C. D.
2.若“”是“”的充分不必要條件，則的最大值是（ ）
A． 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015
3. 已知函數(shù)，直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸，則（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為 （ ）
A．
B．
C．
D．
5. 已知復數(shù)Z1和復數(shù)Z2，則Z1·Z2 （ ）
A． B． C． D．
中，的平分線交邊于，已知，且，則的長為( )
A．1 B． C． D．3
7.袋中標號為1，2，3，4的四只球，四人從中各取一只，其中甲不取1號球，乙不取2號球，丙不取3號球，丁不取4號球的概率為（ ）
A. B. C. D.
8. 若函數(shù)圖像上的任意一點的坐標滿足條件，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是 （ ）
A． B． C． D．
9. 已知函數(shù)在點（1,2）處的切線與的圖像有三個公共點，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
，，記則的大小關系
是（ ）
A. B. C. D.
第 II 卷
二、填空題（每小題5分，共25分）
11. 已知,且滿足，則_________________。
12. 關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是 。
13.在極坐標系中，曲線與曲線的一個交點在極軸上，則的值為 。
14. 將全體正整數(shù)自小到大一個接一個地順次寫成一排，如第11個數(shù)字是0，則從左至右的第個數(shù)字是 ．
15. 設二次函數(shù)的圖象在點的切線方程為，若
則下面說法正確的有： 。
①存在相異的實數(shù) 使 成立；
②在處取得極小值；
③在處取得極大值；
④不等式的解集非空;
⑤直線 一定為函數(shù)圖像的對稱軸。
三、解答題（請注意答題步驟的書寫工整，共75分）
16.（本題滿分12分）如圖,是邊長為3的正方形，，,與平面所成的角為.
(1)求二面角的的余弦值;
(2)設點是線段上一動點，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論。
17. （本題滿分12分）淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（Ⅱ）設ξ為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求ξ的分布列和
數(shù)學期望．
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
19. （本題滿分13分）已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足以下三個條件：①；② 對任意的，都有； ③當時總有。
（1）試求的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當時，恒有。
20. （本題滿分12分）在中,為線段上一點，且,線段。
（1）求證：
（2）若，，試求線段的長.
21. （本題滿分14分）設函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.
參考答案與評分標準
說明：
一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則．
二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．
四、只給整數(shù)分數(shù)，第15題少選、錯選均不得分．
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1. 已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，則（ ）
A. B . C. D.
選A 集合運算
2.若“”是“”的充分不必要條件，則的最大值是（ ）
A． 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015
選B 理解不必要條件的意思是還可以
3. 已知函數(shù)，直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸，則（ ）
A. B. C. D.
選 C 輔助角公式，或求導易得。
4. 如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為 （ ）
A．
B．
C．
D．
選 D 直觀圖為四棱錐
5. 已知復數(shù)Z1和復數(shù)Z2，則Z1·Z2 （ ）
A． B． C． D．
6. 中，的平分線交邊于，已知，且，則的長為( )
A．1 B． C． D．3
選C 由共線定理得，以下可有兩種方法：幾何線性運算，過D作AB,AC的平行線得菱形；或得出D分BC的比，進而求出AC長，再將式子平方轉(zhuǎn)化為向量的另一種運算——數(shù)量積運算。
7.袋中標號為1，2，3，4的四只球，四人從中各取一只，其中甲不取1號球，乙不取2號球，丙不取3號球，丁不取4號球的概率為（ ）
A. B. C. D.
選B 一個錯位排列模型。
8. 若函數(shù)圖像上的任意一點的坐標滿足條件，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（ ）
A． B． C． D．
選 C 對不等式表示區(qū)域理解，對常見函數(shù)圖像的特征的考查。
9. 已知函數(shù)在點（1,2）處的切線與的圖像有三個公共點，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
10.已知，，記則的大小關系
是（ ）
A. B. C. D.
選C 實際上A為在上的定積分，B為曲邊梯形的面積。另將A,B作商、作差，再換元構(gòu)造函數(shù)也可判斷。
第 II 卷
二、填空題（每小題5分，共25分）
11. 已知,且滿足，則_________________。
答案：由，所以
(kz)。
12.關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是 。
答案
13.在極坐標系中，曲線與曲線的一個交點在極軸上，則的值為 。
答案
14. 將全體正整數(shù)自小到大一個接一個地順次寫成一排，如第11個數(shù)字是0，則從左至右的第個數(shù)字是 ．
答案：．
解：全體一位數(shù)共占據(jù)個數(shù)位，全體兩位數(shù)共占據(jù)個數(shù)位，接下來是順次排列的三位數(shù)，由于，而，因，所以第個數(shù)字是三位數(shù)的末位數(shù)字，即為．
15. 設二次函數(shù)的圖象在點的切線方程為，若
則下面說法正確的有： 。
①存在相異的實數(shù) 使 成立；
②在處取得極小值；
③在處取得極大值；
④不等式的解集非空;
⑤直線 一定為函數(shù)圖像的對稱軸。
[]
答案 ① ④ ⑤[]
三、解答題（請注意答題步驟的書寫工整，共75分）
16.（本題滿分12分）如圖,是邊長為3的正方形，，,與平面所成的角為.
(1)求二面角的的余弦值;
(2)設點是線段上一動點，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論。
解
其他解法，也給分。
17. （本題滿分12分）淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（Ⅱ）設ξ為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求ξ的分布列和
數(shù)學期望．
解：（Ⅰ）2袋食品都為廢品的情況為：
①2袋食品的三道工序都不合格；
②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格；
③兩袋都有兩道工序不合格，
所以2袋食品都為廢品的概率為．
（Ⅱ）由題意可得 ξ=0，1，2，3，，，
P（ξ=3）==，
ξ
0
1
2
3
P
故 P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=，得到ξ的分布列如下：
∴．
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
解：（）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×萬元，依題意得： 當時， .? 2分 當時， =.? 4分 所以 6分
（）當時， 此時，當時，取得最大值萬元. 8分 當時， 當時，即時取得最大值1000萬元. 11分 所以，當產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.? 12分
的定義域為，且同時滿足以下三個條件：①；② 對任意的，都有； ③當時總有。
（1）試求的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當時，恒有。
當.有，又由（2）可知，所以有對任意的恒成立.
10分[]
當有，又由（2）可知
所以有對任意恒成立.
綜上.對任意恒有成立 13分
21. （本題滿分14分）設函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.
（3）對于函數(shù)，令函數(shù)，
則，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時，恒有，
即恒成立.取，則有恒成立.
顯然，存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立. …………14分
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