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2014
河南中原名校第二次聯(lián)考數(shù)學(文)答案
選擇題
1----5 DBCAA 6-----10 CADDB 11—12 BA
填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)
14. 15. 16.①③④
三、 解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)
17(本題10分)
解:(1)
且周期為
的圖像關于對稱,所以當時,與函數(shù)圖像的交點關于對稱,---------6分
(2)由(1)知,
又
----------12分
18(本題12分)
(Ⅰ)由題意得
因為,所以乙選手成績更穩(wěn)定分
(Ⅱ)從甲選手的七次成績中隨機抽取2次的所有基本事件為:(86,94),(86,89),(86,88),(86,91),(86,90),(86,92),(94,89),(94,88),(94,91),(94,90),(94,92),(89,88),(89,91),(89,90),(89,92),(88,91),(88,90),(88,92),(91,90),(91,92),(90,92)共21種情況,
則抽取的兩次分數(shù)差距至少3分的事件包含:(86,94),(86,89),(86,91),(86,90),(86,92),(94,89),(94,88),(94,91),(94,90),(89,92),(88,91),(88,92)共12種情況則抽取的兩次成績差距至少3分的概率.分()是的中點,
連接,因為,,所以四邊形為平行四邊形
連接交于,連接,則,
又平面,平面,所以平面.分
(2),
由于平面底面,是等邊三角形,
所以,所以底面
是三棱錐的高,
所以,
由(1)知是三棱錐的高,,所以,則.分
解:,所以點Q的軌跡是以F,A為焦點的橢圓∴所求橢圓方程為+=1.(2)∵條件(+)·=0等價于||=||,
若存在符合條件的直線,該直線的斜率一定存在,
否則點D(0,1)在x軸上,矛盾.可設直線l:y=kx+m(k≠0),
由得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,由Δ=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)>0得4k2+3>m2.設M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中點為Q(x0,y0),
則x0==-,y0=kx0+m=.又||=||,
=-,即=-,解得:m=-3-4k2.
(注:將點的坐標代入(+)·=0亦可得到此結(jié)果.)
由4k2+3>m2得4k2+3>(3+4k2)2,
即4k2<-2,這是不可能的.
故滿足條件的直線不存在.1)由已知條件,可得,因為與是同弧所對的圓周角,所以.故----------------5分
(2)因為所以,即
又且故
則,又為的內(nèi)角,
所以.------------10分
23.解:(1)
圓C的直角坐標方程為:------------5分
(2)直線上的點向圓C引切線長是
直線上的點向圓C引切線的最小值為------------10分
24.(1)解:
當時,
當時,不成立,所以無解
當時,
綜上所述:不等式的解集是--------------------5分
證明:
------------------------10分
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