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2014寶雞三模
數(shù)學(xué)答案（文）
一、選擇題：（本大題共10小題,每小題5分,共50分）.
題號12345678910A卷BCBACADAACB卷ABCDDCBAAC二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11. 12. 13. .
14. 15 A. B. C.
三、解答題：
16、解: （Ⅰ）=
由得，
，……………………5分
解得f(x)單調(diào)遞增區(qū)間；得：
，即， .……………………12分
17. （本小題滿分1分）.
因為，分別是，的中點，
所以是△的中位線.
所以∥，且．
所以，且∥.
所以∥，且．
．
．
所以平面…………………6分（）證明： 因為平面平面，，且平面平面，
所以平面．
所以，．
又因為為正方形，所以，
所以兩兩垂直. .
又由（1）和已知．為等腰直角三角形，可知，
又因為相交于，所以平面． 分
.（本小題滿分12分）
解:（）依題意,
所以,,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（Ⅱ）若直線軸，則平行四邊形AOBC中，點C與點O關(guān)于直線對稱，此時點C坐標(biāo)為．因為，所以點C在橢圓外，所以直線與軸不垂直．……………6分
于是，設(shè)直線的方程為，點，
則 整理得， ……………8分
， ………………………………………… 9分
所以． ……………………………………… 10分
因為 四邊形為平行四邊形，
所以 ，
所以 點的坐標(biāo)為， ……………………………11分
所以 ，
解得，
所以．……………………………12分
19、（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）排序數(shù)列為4,1,3,2.--------------------------------4分
（Ⅱ）證明：充分性：
當(dāng)數(shù)列單調(diào)增時，∵…,
∴排序數(shù)列為1,2,3，…，n.
∴排序數(shù)列為等差數(shù)列.----------------------------------6分
當(dāng)數(shù)列單調(diào)減時，∵…,
∴排序數(shù)列為n,n-1,n-2，…，1 .
∴排序數(shù)列為等差數(shù)列.
綜上，數(shù)列為單調(diào)數(shù)列時，排序數(shù)列為等差數(shù)列. ---------9分
必要性：
∵排序數(shù)列為等差數(shù)列
∴排序數(shù)列為1,2,3，…，n或n,n-1,n-2，…，1.--------------10分
∴…或…
∴數(shù)列為單調(diào)數(shù)列.-------------------------------------12分
20.(本小題滿分1分)（………3分
（Ⅱ）甲更穩(wěn)定， ………6分
(Ⅲ)因為組距為，所以甲在區(qū)間
上得分頻率值分別為, ， ， ………8分
設(shè)甲的平均得分為
則， ………12分
， ………13分
21.（本小題滿分14分）
解（）的定義域為
令得
令得
的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間為.
（Ⅱ）(ⅰ)當(dāng)時，無解
(ⅱ)當(dāng)，即0＜t＜，
由(1)知，
(ⅲ)當(dāng)，即時，
在區(qū)間上遞增，
由上知………………9分
（Ⅲ），得
設(shè)則
令得 (舍)．
當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增；當(dāng)時， 在上單調(diào)遞．
∴當(dāng)時，取得最大值. .
∴的取值范圍是
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