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2014
銀川一中二模文科
數(shù)學(xué)答案
2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
文 科 數(shù) 學(xué)
(第二次模擬考試)
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22～24題為選考題，其它題為必考題�？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。
2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效。
4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。
5．做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。
參考公式：S圓臺(tái)側(cè)面積=
第I卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．若復(fù)數(shù)滿足，則等于
A．2+4i B．2-4i C．4-2i D．4+2i
2．已知全集U=R，集合，，則集合等于
A． B． C． D．
3函數(shù)單調(diào)遞增是”的什么條件
A充分不必要必要不充分 C．充分必要 D既不充分也不必要
4．在公比大于1的等比數(shù)列中，，，則
A．96 B．64 C．72 D．48
5的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且，
則
AB． C． D．
6．從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積
A．5B．10C．20D．
7．若x，y滿足則x＋2y的最大值為
A． B．6 C．11 D．10
8已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊
三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，
則此三棱錐的體積等于
A． B.
C． D.
9．如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)
程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是
A．B．
C．D．
10．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；
③；④的圖象（部分）如下：
則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是
A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①
11已知點(diǎn)是球的球面上的五點(diǎn),正方形 的邊長(zhǎng)為，,則此球的體積為（ ）
A B． C． D．
12．過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)A作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B， C．若，則雙曲線的離心率是
A． B． C． D．
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．已知向量，滿足||=1，|﹣|=，與的夾角為60°，||= ．
14．若函數(shù)f（x）＝x3－3bx＋b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則b應(yīng)滿足的條件是 ；
15．已知的最小值是 ；
16若，且，則的值為 ．
17. (本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
18．（本小題滿分13分）
某校為了解高三年級(jí)不同性別的學(xué)生對(duì)體育課改上自習(xí)課的態(tài)度（肯定還是否定），進(jìn)行了如下的調(diào)查研究.全年級(jí)共有名學(xué)生，男女生人數(shù)之比為，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為．
（1）求抽取的男學(xué)生人數(shù)和女學(xué)生人數(shù)；
（2）通過(guò)對(duì)被抽取的學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
否定肯定總計(jì)男生10女生30總計(jì)
①完成列聯(lián)表；
②能否有的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)？
（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定態(tài)度，人持肯定態(tài)度；二班有名女生被抽到，其中人持否定態(tài)度，人持肯定態(tài)度．
現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步詢問(wèn)所持態(tài)度的原因，求其中恰有一人持肯定態(tài)度一人持否定態(tài)度的概率．
0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879
19．(本小題滿分12分)
在四棱錐中，，
，面，為
的中點(diǎn)，．
（1）求證：面；
（2）求證：.
20．(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為，過(guò)頂點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.
21.（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)．
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22.（本小題滿分10分）選修4—1: 幾何證明選講．
如圖，在正ΔABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC, AC上,且,，AD，BE相交于點(diǎn)P.
求證：(I) 四點(diǎn)P、D、C、E共 圓；
(II) AP CP。
已知直線為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）.
(I)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求；
(II)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.
已知函數(shù)．
(I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；
(II)在(I)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
題號(hào)123456789101112答案CDBABBCDAADC13. 14.b∈(0,1)或00,所以x1+x2=，x1×x2=0，
∵ ∴
點(diǎn)M在橢圓上，則m2+4n2=4,化簡(jiǎn)得
x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, …………………10分
∴4k·()+4=0,解得k=±.故直線l的斜率k=±.…………………12分
21.解：函數(shù)的定義域?yàn)椋? …………2分
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，
∴在處的切線方程為 …………5分
(Ⅱ)
所以當(dāng)，或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
單調(diào)遞減區(qū)間為 …………8分
(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，
所以函數(shù)在上的最小值為
若使成立在上的最小值不大于
在[1，2]上的最小值（*） …………10分
又
①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，
與（*）矛盾
②當(dāng)時(shí)，，
由及得， …………12分
③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，
， 此時(shí)
綜上所述，的取值范圍是 …………14分
21. (1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=(-x2+2x)ex,
∴f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.
令f′(x)>0,即(-x2+2)ex>0,
∵ex>0,∴-x2+2>0,解得 < x < .
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( , ).
(2)f(x)不是R上的減函數(shù).
若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,
則f′(x)≤0對(duì)x∈R都成立,
即[-x2+(a-2)x+a]ex≤0對(duì)x∈R都成立.
∵ex>0,∴x2-(a-2)x-a≥0對(duì)x∈R都成立.
∴Δ=(a-2)2+4a≤0,即a2+4≤0,這是不可能的.
故函數(shù)f(x)不可能是R上的減函數(shù).
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