上海市十三校2015屆高三第二次（3月）聯(lián)考

數(shù)學(xué)理試題

一、填空題（本大題滿分56 分）本大題共有14 題，每個空格填對4 分，否則一律得零分.

1、冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則m= __________.

2、函數(shù)1 的定義域為__________.

3、在△ABC中，BC = 8、 AC =5，且三角形面積S =12，則cos 2C = __________.

4、設(shè)i為虛數(shù)單位，若關(guān)于x的方程有一實(shí)根為n，則m =_______.

5、若橢圓的方程為且此橢圓的焦距為4，則實(shí)數(shù)a = __________.

6、若一個圓錐的側(cè)面展開如圓心角為1200、半徑為3 的扇形，則這個圓錐的表面積是__________.

7、若關(guān)于x的方程上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.

8、《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？___________.（只需寫出一個答案即可）

9、在極坐標(biāo)系中，某直線的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)O 到這條直線的距離為__________.

10、設(shè)口袋中有黑球、白球共7 個，從中任取兩個球，令取到白球的個數(shù)為 ，且 的數(shù)學(xué)期望

，則口袋中白球的個數(shù)為__________.

11、如右圖所示，一個確定的凸五邊形 ABCDE ，令，

則x 、y 、z 的大小順序為__________.

12、設(shè)函數(shù) f ( x)的定義域為D，，它的對應(yīng)法則為 f : x→sin x，現(xiàn)已

知 f ( x)的值域為，則這樣的函數(shù)共有__________個.

13、若多項式

14、在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，r > 0為半徑作一個圓，與射線交于點(diǎn)M ，與x軸正半軸交于N ，則當(dāng)r變化時， |AM |+| BN |的最小值為__________.

二、選擇題（本大題滿分20 分）本大題共有4 題，每題有且僅有一個正確答案，選對得5 分，否則一律得零分.

15、若非空集合 A中的元素具有命題的性質(zhì)，集合B中的元素具有命題的性質(zhì)，若 AB，則命題是命題的__________條件.

A. 充分非必要  B. 必要非充分  C. 充分必要  D. 既非充分又非必要

16、用反證法證明命題：“已知a、b，如果ab可被 5 整除，那么a、b 中至少有一個能被 5 整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為__________.

A. a 、b 都能被5 整除 B. a 、b 都不能被5 整除 C. a 、b 不都能被5 整除 D. a 不能被5 整除

17、實(shí)數(shù)x、 y 滿足，則x - y的最大值為__________.

18、直線m ⊥平面 ，垂足是O ，正四面體ABCD 的棱長為4，點(diǎn)C 在平面上運(yùn)動，點(diǎn)B 在直線m 上運(yùn)動，則點(diǎn)O 到直線AD 的距離的取值范圍是__________.

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