說明：

一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則。

二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。

三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

（1）A  （2）B  （3）A  （4）C  （5）D  （6）C

（7）C  （8）B  （9）D  （10）C  （11）D  （12）D

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

（13）  （14）  （15）  （16）

三、解答題：本大題共6小題，共70分．

（17）（本小題滿分12分）

解：（I）由及，得

可解得，

數(shù)列的通項公式為；      …………（6分）

（II）由（I）知，

因為對稱軸是，，

所以當或時，取得最大值．     …………（12分）

（18）（本小題滿分12分）

（I）證明：如圖，連結(jié)A1B與AB1交于E，

連結(jié)DE，則E為A1B的中點，

∴BC1∥DE，平面，

∵平面，

∴∥平面；          …………（4分）

（II）在正三角形中，，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面；   …………（8分）

（III）由（I）點到平面的距離等于點到平面的距離，

∵為中點，∴點到平面的距離等于點到平面的距離，

∵平面平面，交線是，

過做于點，則，

∵AD＝＋A1D22＝，∴，

即點到平面的距離是．       …………（12分）

（19）（本小題滿分12分）

解：（I）∵，，

∴這100名學生語文成績的中位數(shù)是； …………（6分）

（II）∵數(shù)學成績在[100，140）之內(nèi)的人數(shù)為

∴數(shù)學成績在[140，150]的人數(shù)為人，設為，，，

而數(shù)學成績在[130，140）的人數(shù)為人，設為，，

從數(shù)學成績在[130，150] 的學生中隨機選取2人基本事件為：

（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），共10個， 

選出的2人中恰好有1人數(shù)學成績在[140，150]的基本事件為：

，），（，），（，），（，），（，），（，），共6個，

∴選出的2人中恰好有1人數(shù)學成績在[140，150]的概率是． …………（12分）

【引申】本題還可以這樣設問：根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，分析比較這個班級的語文成績數(shù)學成績．

可以從以下幾個方面選擇回答：

①由直方圖估分別計出語文成績數(shù)學成績的中無數(shù)，比較其大小，寫出一個統(tǒng)計結(jié)論；

②比較語文成績數(shù)學成績130或140以上人數(shù)的多少，寫出一個統(tǒng)計結(jié)論；

③由直方圖估分別計出語文成績數(shù)學成績的眾數(shù)（或從形成單峰處），比較其大小，寫出一個統(tǒng)計結(jié)論；

④由直方圖估分別計出語文成績數(shù)學成績的平均分，比較其大小，寫出一個統(tǒng)計結(jié)論；

⑤由直方圖估分別計出語文成績數(shù)學成績的方差，寫比較其大小，出一個統(tǒng)計結(jié)論．

（20）（本小題滿分12分）

解：（I）根據(jù)已知，橢圓的左右焦點為分別是，，，

∵在橢圓上，

∴，

，，

橢圓的方程是；        …………（6分）

（II）方法1：設，則，

，

∵，∴，

在圓中，是切點，

∴，

∴，

同理，∴，

因此△的周長是定值．        …………（12分）

方法2：設的方程為，

由，得

設，則，，

∴

，

∵與圓相切，∴，即，

∴，

∵，

∵，∴，同理，

∴，

因此△的周長是定值．        …………（12分） 
數(shù)學學習  http://ksyfn.com/math/