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烏魯木齊二模理科
數(shù)學(xué)試題答案(word版)下載
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烏魯木齊地區(qū)2015年高三年級(jí)第二次診斷性測(cè)驗(yàn)
一、選擇題:共12小題，每小題5分，共60分.
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
選項(xiàng) C D C B D A A C C C A B
1.選C.【解析】∵ ， ，∴ ，
故選C.
2.選D.【解析】∵ ，其共軛復(fù)數(shù)是 故選D.
3.選C.【解析】依題意， ，則
故選C.
4.選B. 【解析】①錯(cuò)，②對(duì)，③對(duì)，④錯(cuò). 故選B.
5.選D.【解析】 ，曲線在 處切線的斜率 ，∵此切線與直線 垂直，∴直線 的斜率 ，即 . 故選D.
6.選A.【解析】由題意得 ，即 解得：
，∵ 是區(qū)間 上的減函數(shù),
∴ ，∴ ，故選A.
7.選A.【解析】如圖該幾何體為一三棱錐，設(shè)外接球半徑為
由題意得 ，解得 ∴ ，故選A.
8.選C.【解析】執(zhí)行第一次運(yùn)算 ，
執(zhí)行第二次運(yùn)算 ，執(zhí)行第三次運(yùn)算 ，執(zhí)行第四次運(yùn)算 輸出 .故選C.
9.選C.【解析】將四個(gè)不同小球放入四個(gè)不同盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，共有 種不同放法，放對(duì)的個(gè)數(shù) 可取的值有0，1,2,4. 其中 ， , , ，
.故選C.
10.選C.【解析】∵ 為奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖像關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱，則函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱，故函數(shù) 滿足 .
設(shè) ，倒序后得 ，兩式相加后得 ，
∴ .故選C.
11.選A.【解析】 ，漸近線方程為 直線 的方程為： ，設(shè) ， 依題意知， 分別滿足 ， ，得 ∵ ，∴ ,
∴ ，化簡(jiǎn)得 .故選A.
12.選B.【解析】∵ ，∴ ,即
,整理的 ,則 ,∵ ,∴ ,∴ 為銳角，故 為銳角，則 ，
,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，
∴ 的最大值為 .故選B.
二、填空題
13.填 .【解析】由題意得： ，∴ .
14.填 .【解析】∵ ,∴ ,∵ ,
∴ ,∴ ,
∴
15.填 .【解析】
若 ，由 得 ，得 ，與 矛盾；
若 ，由 得 ，得 ，與 矛盾；
若 ，由 得 ，得 ，
而 ，∴ ，∴
16.填 .【解析】依題意知，直線 的斜率 存在，且 ，
設(shè)其方程為 代入 有
設(shè) 則 ，又 ， ，∴ ,而 異號(hào)，∴ ，∵ ,又∵ ，
故 ，即 ,將 ， 代入，有 ,∴ ，又 ,
∴
三、解答題
17．（12分）
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)， ，得 ，由 得 ，兩式相減，得 ，即 ，∴ ，而 ，∴數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列； …6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，即 ，
∴
令
則
兩式相減得
∴ ，∴ …12分
18. (12分)
（Ⅰ）連結(jié) ，∵四邊形 是菱形，∴
又∵ ，∴ 是等邊三角形，
∵ 是 中點(diǎn), ∴ ，
∵ 平面 , 平面 ,
∴ ，在平面 中
∴ 平面
∴平面 平面 ； …6分
（Ⅱ）設(shè) 交于點(diǎn) ，過(guò) 作 ,
以點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 所在直線為 軸， 軸， 軸，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系：∵四邊形 是邊長(zhǎng)為 的菱形， 得 , , ，
于是
∵ 是 的中點(diǎn), ∴ ，∵ 平面 ,
∴平面 的一個(gè)法向量為 設(shè)平面 的法向量
∵ ,由 得 ，
令 ，得 ， ,∴ ,∴
∴二面角 的平面角的余弦值為 ． …12分
19．（12分）
（Ⅰ）上半年的數(shù)據(jù)為：
其“中位數(shù)”為 ，優(yōu)質(zhì)品有6個(gè)，合格品有10個(gè)，次品有9個(gè).下半年的數(shù)據(jù)為： 其“中位數(shù)”為 ，優(yōu)質(zhì)品有9個(gè)，合格品有11個(gè)，次品有5個(gè).則該企業(yè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)的分布列為： …5分
（Ⅱ）由題意得：
上半年 下半年
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
由于 ，所以沒(méi)有 的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”. …12分
20.（12分）
（Ⅰ）已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，∴
又直線 與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程組 有且僅有一個(gè)解，
即方程 有且僅有一個(gè)解
∴ ，即 ，又∵ ，
∴ ，∴橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ； …5分
（Ⅱ）依題意知橢圓的右焦點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，直線 的方程為 （其中 為直線 在 軸上的截距）設(shè)
解方程組 ，得關(guān)于 的一元二次方程
即
，即
∵ 是方程的兩個(gè)解，∴ ， ，
∵ ，
∴
，∵ ，∴
即 ，∴
即 ，又 ，∴ ，即 ，∴ ，而 ，∴ ，解得 或 ，
∴ 或 …12分
21．（12分）
（Ⅰ）∵ ,∵ ∴ ，∴ ，
∴ ,∴函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增. …4分
（Ⅱ）⑴當(dāng) 時(shí)， ，
由 知 ， ，則 ， ，
∴
∴當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上無(wú)零點(diǎn)；
⑵當(dāng) 時(shí)， ，
令 ，得 ，由 ，知 ,∴ ，
∴ ，∴當(dāng) 時(shí)， ,∴ ,
當(dāng) 時(shí)， ，∴
∴函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)，在區(qū)間 上為減函數(shù).
∴
由 ， ； ， 成立，
∴ ， ， ，
取
當(dāng) 時(shí)， ，∴當(dāng) 時(shí)
∴ ，即
又
由函數(shù)零點(diǎn)定理和函數(shù) 在區(qū)間 為增函數(shù),且
∴ 使得 ，取 ，
由 ，知 ，∴當(dāng) 時(shí)，都有 ，
∴ ， ，∵ ，
∴
從而 ，∴ ，∴ 使得
∴當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上有兩個(gè)零點(diǎn)；
⑶當(dāng) 時(shí)
由⑵知函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)，在區(qū)間 為減函數(shù).
∴ ，∴對(duì) ，
且當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，
從而當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
⑷當(dāng) 時(shí)， ，
由⑵知函數(shù) 在區(qū)間 為增函數(shù)，在區(qū)間 為減函數(shù)，
，∴對(duì) ， 。
此時(shí) 在 上無(wú)零點(diǎn).
綜上所述：⑴當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上無(wú)零點(diǎn)；
⑵當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上有兩個(gè)零點(diǎn)；
⑶當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上有一個(gè)零點(diǎn)；
⑷當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上無(wú)零點(diǎn). …12分
22．（10分）
（Ⅰ）連結(jié) ，∵ 是圓的切線, 是弦∴
∵ ，∴ ，∴ ，
又∵ ， ，∴ ∽ ，
∴ ，∴ ，
∴ ； …5分
（Ⅱ）設(shè) 與半圓交于點(diǎn) ,連結(jié) ，∵ 是圓的切線,∴ ，
又∵ , ，∴ ∽ ，∴ ,
∴ ,∴
. …10分
23．(10分)
（Ⅰ）圓 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）；
直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）； …5分
（Ⅱ）圓 的極坐標(biāo)方程為 ，直線 的極坐標(biāo)方程為 ，設(shè) 點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)的極坐標(biāo)為 依題意有： ， ，
∴ 為定值． …10分
24．(10分)
（Ⅰ） ，其圖像如圖所示.
令 解得 ，∴ 的解集為 …5分
（Ⅱ）如圖，當(dāng) 時(shí)， ，要使 ，需且只需 ，
而 =3時(shí)，有 ，或 ，即 ，或 ，得 .
…10分
以上各題的其他解法，限于篇幅從略，請(qǐng)相應(yīng)評(píng)分．
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