201５年大連市高三一模測(cè)試

數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說(shuō)明：

一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．

二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．

三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．

一．選擇題

（1）C；（2）A；（3）B；（4）C；(5)B；（6）C；（7）D；（8）B；（9）D；（10）D；（11) A；

（12）D．

二.填空題

（13）；（14）；(15) ；（16） .

三.解答題

（17）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，……… 2分

，，………  4分

從而構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．………     6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，．……9分 

從而．…12分

（18）解：(Ⅰ)證明：作FM∥CD交PC于M. 

∵點(diǎn)F為PD中點(diǎn)，∴.  ∵，∴，

∴AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，

∵，

∴直線AF平面PEC. ……………6分

(Ⅱ)，

如圖所示，建立坐標(biāo)系，則 P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0),

A(，，0)，．…8分

∴，.

設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為.

∵，，∴，取，則，

∴平面PAB的一個(gè)法向量為.………     10分

∵，

∴設(shè)向量∴，

∴PC平面PAB所成角的正弦值為..……………12分

（19）解：解：(Ⅰ)兩個(gè)班數(shù)據(jù)的平均值都為7，

甲班的方差，………3分

乙班的方差，

因?yàn)?img alt="2015大連市一模數(shù)學(xué)答案 遼寧省大連市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150407/21050164Y-41.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wps48F.tmp.png" />，甲班的方差較小，所以甲班的成績(jī)比較穩(wěn)定. ………    6分

 (Ⅱ)可能取0,1,2. ………    7分

，，

，………     10分

所以分布列為：

數(shù)學(xué)期望．………     12分

（20）解：(Ⅰ)，， ，

橢圓方程為．……… 2分

（Ⅱ）法一：橢圓:，當(dāng)時(shí)，，

故，

當(dāng)時(shí)，． ………   4分

切線方程為，

，．………     6分

同理可證，時(shí)，切線方程也為．

當(dāng)時(shí)，切線方程為滿(mǎn)足．

綜上，過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程為． ………      7分
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