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一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．已知全集=N，集合Q=則
A．B．C．D
2．如果映射滿足集合中的任意一個元素在中都有原象，則稱為“滿射”．集合中有3個元素，集合中有2個元素，從到的不同滿射的個數(shù)為 A．2B．4C．6D．8
3．設(shè) ，則 =A．－2B．2C．5D． 26
A．B．
C．D．
5．如果一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
A、 B、 C、96 D、80
6．已知命題：拋物線的準線方程為；命題：平面內(nèi)兩條直線的斜率相等是兩條直線平行的充分不必要條件；則下列命題是真命題的是
A、 B、 C、 D、
7．若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是
A. B. C. D.
8．已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且 對于任意恒成立，則
A.
B.
C.
D.
9．已知數(shù)列的各項均不等于0和1，此數(shù)列前項的和為，且滿足，則滿足條件的數(shù)列共有
A. 2個 B. 6個 C. 8個 D. 16個
10．拋物線與直線交于A，B兩點，其中A點的坐標是．該拋物線的焦點為F，則
A.7B.C. 6D. 5
11．定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，
，則集合等于
A．B．
C．D．
12. 已知點，點在圓：上運動，則直線斜率的取值范圍是
A. B.
C. D.
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則 。
在（的展開式中，x的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答）
一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 。
為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是
三．解答題
17(8分)．在△ABC中角，A，B，C所對的邊分別為a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B）），且mn．（ I）求角C的大��；
（）若·，且a+b =4，求c．
已知數(shù)列滿足，且（n2且nN）
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項之和，求,并證明：． 19.(10分） 如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD 是等邊三角形，已知AD=4，BD =4，AB=2CD=8．
（）設(shè)是PC上的一點，
證明：平面平面；
（）當點位于線段PC什么位置時，
PA∥平面？
（）求四棱錐P－ABCD的體積．
21. 設(shè)函數(shù) .
（1）討論的單調(diào)性.
（2）若有兩個極值是和，過點，的直線的斜率為，問：是否存在，使得?若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
22（12分）．已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當＜ 時，求實數(shù)取值范圍．選修45:不等式選講
已知函數(shù)
（ I）當=－3時，求的解集；
（）當f（x）義域為R時，求實數(shù)的取值范圍
（1分）
如圖所示，已知與⊙相切，為切點，為割線，弦，、相交于點，為上一點，且
求證：；
(2)求證：·=·．
25．（1分）
已知曲線的極坐標方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）．
（1）寫出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點．
參考答案
19.證明：
（Ⅰ）在中，∵，，，∴．
∴．
又 ∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．
又平面，
∴平面平面．
（Ⅱ）當點位于線段PC靠近C點的三等分點處時， 平面．
證明如下：連接AC，交于點N，連接MN．
∵，所以四邊形是梯形．
∵，∴．
又 ∵，∴，∴MN，
∵平面，
∴平面，
（Ⅲ）過作交于，
∵平面平面，∴平面．即為四棱錐 的高．
又 ∵是邊長為4的等邊三角形，∴.
在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．
∴梯形的面積．
故．
21. 解：（1）的定義域為
令其判制式
當時 ，
故f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增
當時， 的兩根都小于0，在（0，+）上
故f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增.
當時，，的兩根為，
當時，，當時
當時.
故f（x）分別在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
23．（ I）（）
25．（1）曲線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是
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